公告彙整
聯合報：數感實驗室／很多隻猴子勝過一位莎士比亞？
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前陣子台北的高三模擬考，國文科考卷有一篇關於機率的文章，具體來說，關於「無限猴子定理」的閱讀題組。文章比較簡短，我們不如來看看美國數學家馬祖爾(J. Mazur)的介紹。馬祖爾在著作《是湊巧還是機率？：巧合背後的數學與迷思》第八章〈猴子居然能敲出一部莎士比亞〉中提到，無限猴子問題最早出現於1913年，法國數學家博雷爾(E. Borel)在〈統計機制與不可逆性(Mècanique Statistique et Irrèversibilitè)〉的文章。當時博雷爾說：只要給定足夠長的時間， 1隻猴子在鍵盤上隨便亂按，也能打出莎士比亞全集。當然，足夠長的時間是「無限長」的時間，猴子只是一個譬喻，任何一隻能敲打鍵盤的動物都可以。你喜歡的話，放隻章魚多幾隻腳也沒關係。
猴子真的這麼厲害嗎？我們沒有無限長的時間（許多人家裡更沒有養猴子）來檢驗，不過我們能用數學來驗證看看。和所有數學問題一樣，馬祖爾建議我們先化簡問題。比方說，如果是一組0到9的鍵盤，猴子按下每個鍵的機率一樣大(實際上不一定，可能中間的鍵會被按下較多次)，每次敲擊鍵盤都是獨立事件。那麼，現在我們先請猴子敲出圓周率的第一位數字3，他敲對的機率是1/10，連續正確敲出圓周率前六位3.14159的機率是百萬分之一，非常之低。
再請猴子挑戰一句詩
「shall I compare thee to a summer’s day（我怎能將夏日與你比擬）」
假設鍵盤是26個字母，而且只能敲出小寫，則猴子能夠敲出第一個字母shall的第一個字s，機率是1/26。接下來依序敲出h、a、l、l，每次的機率同樣是1/26，光是要正確按出shall這個單字，成功機率就只比千萬分之一還低(1/11,881,376)。
乍看之下不太可能，偏偏這隻猴子吃了長生不老藥，有無限多時間可以打字，這樣的話，我們得把問題反過來看，假設猴子連續按5下後失敗的機率是(1-1/11,881,376)。讓猴子喘一口氣，再按5下，依然失敗的機率就是1扣掉連續兩次都失敗，1-(1/11,881,376的平方)。連續N次失敗的機率是1-(1/11,881,376的N次方)。數學課本告訴我們，小於1的數字無限大次方後趨近於0。所以只要給猴子夠多時間，他就能有一定的機率打出shall。當N=8235542時，猴子有超過50%的機率能打出來。
2004年，科學家用電腦模擬證明了這件事，他讓一隻虛擬猴子在經過42162500000 乘以1018年後，終於打出莎士比亞作品《維洛那二紳士(The Two Gentlemen of Verona)》的第一行：VALENTINE: Cease to……
想看完整部作品嗎？再給這隻猴子很多很多的時間吧。
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